Question

13．一個(gè)五位數(shù)□641□，倍2，5同時(shí)整除，這個(gè)五位數(shù)最大是96410，最小是16410．被3整除，這個(gè)五位數(shù)最大是96417，最小是16410，被72整除，這個(gè)五位數(shù)是16416．

Answer 1

分析 （1）能同時(shí)被2、5整除的三位數(shù)，必須滿(mǎn)足個(gè)位數(shù)是0，要使五位數(shù)最小，萬(wàn)位數(shù)是1，個(gè)位是0，即最小的五位數(shù)是16410；要使五位數(shù)最大，萬(wàn)位是9，個(gè)位是0，即最大的五位數(shù)是96410．
（2）能被3整除數(shù)的特點(diǎn)是把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，且最小，可知最小是2，那么這個(gè)最小的五位數(shù)是10020．
（3）因?yàn)?2=8×9，則□641□能被8和9整除：8的倍數(shù)則最后三位是8的倍數(shù)，9的倍數(shù)則各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這兩個(gè)同時(shí)成立，□641□能被8和9整除，據(jù)此進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）能同時(shí)被2，5整除，這個(gè)五位數(shù)最大是96410，最小是16410；
（2）滿(mǎn)足能被3整除，
這個(gè)五位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)的和應(yīng)能被3整除，
6+4+1=11，11+1+0=12，11+9+7=27，
所以被3整除，這個(gè)五位數(shù)最大是96417，最小是16410；
（3）□641□能被8和9整除：
一個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位組成的三位數(shù)能被8整除這個(gè)數(shù)就能被8整除，
41□能被8整除，只有□=6；
所以個(gè)位上的數(shù)應(yīng)該是6，
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和能被9整除這個(gè)數(shù)就能被9整除，
□+6+4+1+6能被9整除，只有□=1；
所以萬(wàn)位上的數(shù)應(yīng)該是1，
所以，被72整除，這個(gè)五位數(shù)是16416．
故答案為：96410，16410；96417，16410；16416．

點(diǎn)評(píng) （1）解答此題應(yīng)結(jié)合題意，分別根據(jù)能被2、5整除的數(shù)的特征，進(jìn)行分析、解答即可．
（2）此題是考查能被3整除數(shù)的特點(diǎn)，再根據(jù)特點(diǎn)找符合這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，再根據(jù)題意，即可解答出來(lái)．
（3）解答此題的關(guān)鍵是能被72整除，即能被8、9整除，然后根據(jù)能被8和9整除的數(shù)的特征進(jìn)行分析、解答即可．