Question

如圖：某公園的外輪廓是四邊形，被對角線AC、BD分成  四個部分，三角形AOD的面積是1平方千米，三角形BOC的面積是2平方千米，三角形COD的面積是3平方千米，公園陸地的面積是6平方千米，那么人工湖的面積是多少平方千米？

Answer 1

分析：人工湖的面積是公園的總面積減去陸地面積，那么這里只要求出這個四邊形的面積即可：
（1）因為三角形BOC的面積是2平方千米，三角形COD的面積是3平方千米，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：BO：DO=2：3，
（2）再根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：三角形AOB的面積與三角形AOD的面積之比是2：3，由此即可求出三角形AOB的面積．

解答：解：因為三角形BOC的面積是2平方千米，三角形COD的面積是3平方千米，
所以可得：BO：DO=2：3，
則：三角形AOB的面積與三角形AOD的面積之比是2：3，因為三角形AOD的面積是1平方千米，
所以三角形AOB的面積是：1×2÷3=

2

3

（平方千米），
所以人工湖的面積是：1+2+3+

2

3

-6=

2

3

（平方千米），
答：人工湖的面積是

2

3

平方千米．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與高成正比例的性質的綜合應用．