Question

如圖所示，在一個大圓周上均勻分布著200個小球，沿順時針方向依次編號為1，2，3，…，200．每個小球均以各自編號的速度沿順時針方向繞圓周運動（單位是米/秒），當在某一個時刻有若干小球相遇在一起時，這些小球就會合并成一個小球，并以原來這些小球速度的平均值繼續沿順時針方向運動．經過充分長的時間之后，圓周上最終剩下幾個球在運動？速度等于多少？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：根據題意，可得200號球首先和1號球合并成一個小球，設合并后的編號是200，合并后的速度是：（1+2+3+…+200）÷200=[（1+200）×200÷2]÷200=100.5（米/秒）；然后求出199號球和合并后的200號球，以及合并后的200號球和2號球的速度差，它們相等，所以某一個時刻，199號球和合并后的200號球、2號球合并成一個小球，設合并后的編號是199；…，依次推理，最后只剩下101號球，速度等于100.5米/秒，據此解答即可．

解答： 解：根據題意，可得200號球首先和1號球合并成一個小球，
設合并后的編號是200，合并后的速度是：
（1+2+3+…+200）÷200
=[（1+200）×200÷2]÷200
=100.5（米/秒）；
199號球和合并后的200號球的速度差為：
199-100.5=98.5（米/秒），
合并后的200號球和2號球的速度差為：
100.5-2=98.5（米/秒），
所以它們的速度差相等，
因此某一個時刻，199號球和合并后的200號球、2號球合并成一個小球，
設合并后的編號是199；
…，
依次推理，最后只剩下101號球，速度等于100.5米/秒．
答：圓周上最終剩下1個球在運動，速度等于100.5米/秒．

點評：此題主要考查了邏輯推理問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出：每次合并后的小球與它前后的小球的速度差相等．