Question

師徒三人合作完成一項工程，8天能夠全部完工．已知師傅獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需的天數相等；而師傅與乙徒弟合作所需天數的4倍與甲徒弟獨做完所需的時間相等．求單獨完成這項工程，甲、乙兩個徒弟各需多少天？

Answer 1

分析：把總工程量看成單位“1”，三人合做的工作效率就是

1

8

，師傅的工作效率就是

1

8

÷2，兩個徒弟合作的工作效率也是

1

8

÷2，設乙徒弟的需要x天．那么甲徒弟的工作效率就是

1

8

÷2-

1

x

，師傅與乙徒弟合作所需天數的4倍與甲徒弟單獨做完所需的天數相等，所以1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

），用工作量除以這個工作效率就是乙徒弟的工作時間，進而可以求出甲徒弟的工作時間．

解答：解：設乙徒弟的需要x天．
1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

），
       1÷

16+x

16x

×4=1÷

x-16

16x

，
        

16x

x+16

×4=

16x

x-16

，
               4x-64=x+16，
                  3x=80，
                   x=26

2

3

，
1÷（

1

8

÷2-1÷26

2

3

），
=1÷（

1

16

-

3

80

），
=1÷

1

40

，
=40（天）；
答：甲需要40天，乙需要26

2

3

天．

點評：把總工程量看成單位“1”，那么工作效率就可以用分數表示出來，根據數量之間的關系表示出乙徒弟的工作效率，利用工作效率、工作量、工作時間之間的關系就可求解．