Question

在解決問題時，許多同學常常為無法找到具體的數量而為難．你是否也這樣？
（1）把一個正方體切成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和比原來的正方體表面積增加了

 

%．假設這個正方體一個面的面積是1，那么正方體的表面積就是

 

，切成兩個長方體后，表面積就增加了

 

．
（2）這樣我們就可以較快地解決這類問題了．這就是我們在數學上經常使用的假設法．你能試著解答下題嗎：
從A城到B城，火車原來要行駛5小時，提速后只需要行駛3小時．火車提速后的速度比原來快百分之幾？

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,百分數的實際應用,簡單的行程問題

專題：分數百分數應用題,行程問題,立體圖形的認識與計算

分析：（1）把一個正方體切成兩個一樣的長方體，表面積就增加原來正方體的兩個面的面積，用增加的面積除以原來的面積即可解答；
（2）從A城到B城，火車原來要行駛5小時，提速后只需要行駛3小時，根據路程一定，速度與時間成反比，假設火車原來速度是3，提速后速度是5，用快的速度除以原來的速度即可解答．

解答： 解：（1）2÷6×100%≈33%
答：把一個正方體切成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和比原來的正方體表面積增加了33%．假設這個正方體一個面的面積是1，那么正方體的表面積就是6，切成兩個長方體后，表面積就增加了2．
（2）根據路程一定，速度與時間成反比，假設火車原來速度是3，提速后速度是5，
（5-3）÷3×100%
=2÷3
≈67%
答：火車提速后的速度比原來大約快67%．
故答案為：33，6，2．

點評：考查了簡單的立方體切拼問題，百分數的實際應用，假設法簡單實用．