Question

(1×2+

1

3×4

)+(2×3+

1

4×5

)+(3×4+

1

5×6

)+…+(7×8+

1

9×10

)=

168

7

30

．

Answer 1

分析：通過觀察發現，此題可以把（1×2+2×3+…+7×8）放在一起，把（

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

）放在一起，1×2+2×3+…+7×8=（1²+2²+3²+…7²）+（1+2+3…+7）；

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

可以利用拆分的方法，把每個分數化成兩個分數相減的形式，然后相互抵消，剩下（ 

1

3

-

1

10

）；最后把這兩部分的得數加起來即可．

解答：解：（1×2+

1

3×4

）+（2×3+

1

4×5

）+（3×4+

1

5×6

）+…+（7×8+

1

9×10

），
=（1×2+2×3+…+7×8）+（

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

），
=（1²+2²+3²+…7²）+（1+2+3…+7）+（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

），
=（1²+2²+3²+…7²）+（1+2+3…+7）+（ 

1

3

-

1

10

），
=140+28+

7

30

，
=168

7

30

．

點評：此題要求巧算，就要對題目認真觀察，發現可簡算的地方，利用所學知識或運算技巧，靈活簡算．