Question

兩個自然數，它們的和是667，它們的最小公倍數除以最大公因數所得商是120，則這兩個數分別是

115和552，或者232和435

．

Answer 1

分析：667=23×29，最小公倍數除以最大公約數，所得的商是120，如果23是它們的最大公約數的話，那么29就得拆成二個數和，并且積是120，試驗得到29=24+5，24×5=120，所以二數分別是24×23=552，5×23=115；
同樣，如果29是它們的最大公約數的話，那么23就得拆成二個數的和，并且積是120，試驗得到23=15+8，15×8=120；所以二數分別是15×29=435，8×29=232．

解答：解：667=23×29，由題意，假設23是它們的最大公約數，由于29=24+5.24×5=120，
所以二數分別是24×23=552，5×23=115；
假設29是它們的最大公約數，由于23=15+8，15×8=120；所以二數分別是15×29=435，8×29=232；
故答案為：115和552，或者232和435．

點評：此題考查了最大公約數、最小公倍數和數的拆分等知識，以及分析推理能力．