Question

有大小兩個自然數，它們的和與它們的差相乘的積是144．這兩個自然數各是多少？

Answer 1

分析：設這兩個自然數分別為：a、b，根據題意可得：（a+b）（a-b）=144，因為144是偶數，所以a、b的奇偶性是相同的；144=2×2×2×2×3×3=2×72=4×36=8×18=16×9=48×3=1×144；然后根據這個等式分別確定出（a+b）和（a-b）的值，進而分組討論a、b的值即可．

解答：解：設這兩個自然數分別為：a、b，根據題意可得：（a+b）（a-b）=144，
因為144是偶數，所以a、b的奇偶性是相同的；
144=2×2×2×2×3×3=2×72=4×36=8×18=16×9=48×3=1×144；
當

a+b=72 a-b=2

時，

a=37 b=35

；
當

a+b=36 a-b=4

時；

a=20 b=16

；
當

a+b=18 a-b=8

時；

a=13 b=5

；
因為a、b的奇偶性是相同的，那么（a+b）和（a-b）的值的奇偶性也是相同的，
所以，16×9=48×3=1×144，不合題意；
因此這兩個自然數分別為：37和35，或20和16，或13和5．

點評：有關數字問題的整數的裂項與拆分，同學們要記住它常常和分解質因數結合起來研究數的特征；同學們要善于總結規律．