Question

一個自然數，如果從左往右順讀和從右往左逆讀，都是一樣的，則這個數稱為“回文數”，如8，66，141，5225都是回文數，而332不是回文數，那么從小到大的第1999個回文數是

1000001

．

Answer 1

分析：本題可根據自然數排列規律按數位及數段進行分析：
根據回文數的特點可知，一位數共有9個，兩位數的回文數共有9個（11，22，…99）；三位數的回文數有90個，（個位與百位相同有9種，十位有10種共：9×10=90個），四位數：有90個（個位與千位相同有9種，十位與百位相同有10種：90個），五六位數各有900個共1800個（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數第二位相同有10種，中間一位或兩位有10種，各有9×10×10=900）．至此共有9+9+90+90+1800=1998個，所以第1999個正好是第一個七位數回文數1000001．

解答：解：根據回文數的特點可知：
一位數共有9個；
兩位數的回文數共有9個；
三位數的回文數有9×10=90個；
四位數：有9×10=90個；
五六位數各有9×10×10=900個共1800個．
至此共有9+9+90+90+1800=1998個，
所以第1999個正好是第一個七位數回文數1000001．

點評：根據自然數排列規律按數位及數段結合回文數的特點進行分析是完成本題的關鍵．