Question

將100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)字串依次完成下列五項(xiàng)工作叫一次操作：
（1）將左邊第一個(gè)數(shù)碼移到數(shù)字串的最右邊；
（2）從左到右兩位一節(jié)組成若干個(gè)兩位數(shù)；
（3）劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；
（4）所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同的，保留左邊的一個(gè)，劃去多余的；
（5）所剩的兩位質(zhì)數(shù)保持?jǐn)?shù)碼順序又組成一個(gè)新的數(shù)字串．
問(wèn)：經(jīng)過(guò)1997次操作，所得的數(shù)字串是什么？

Answer 1

分析：此題找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，排列并按題干要求一次操作，在從第五次操作時(shí)，就出現(xiàn)了周期變化的規(guī)律，由此即可解決問(wèn)題．

解答：解：第一次操作：（1）2357111317192329313741434753596167717379838997，（2）35，71，11，31，71，92，32，93，13，74，14，34，75，35，96，16，7717，37，98，38，99，72，
（3）71，11，31，71，13，17，37，
（4）71，11，31，13，17，37，
（5）711131131737，
根據(jù)第一次操作的步驟依次完成第二次操作、第三次操作…
第二次操作：111311317377，
11，13，11，31，73，77，
11，13，31，73，
1133173，
第三次：11，33，17，31
111731
第四次：11，73，11
1173
第五次1731
六次：7311
七次：3117
八次：1173
循環(huán)…
從以上操作可以得出：從第5次操作開(kāi)始，數(shù)字1173就有這樣的規(guī)律：4此操作為一變化周期，變化規(guī)律為：第一個(gè)數(shù)字是下一組的最后一個(gè)數(shù)字．（1997-4）÷4=498…1，
所以1997次操作是第499周期的第一次操作，應(yīng)該和第一周期的第一次即：上述中第六次操作的操作結(jié)果相同是：7311．
答：經(jīng)過(guò)1997次操作，所得的數(shù)字串是7311．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是通過(guò)依次操作得出數(shù)字的變化周期的規(guī)律．