Question

（1+

1

2

）×（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×…×（1+

1

99

）×（1+

1

100

）=

 

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：1+

1

2

=

3

2

，1+

1

3

=

4

3

，1+

1

4

=

5

4

，1+

1

5

=

6

5

…1+

1

99

=

100

99

，1+

1

100

=

101

100

，它們相乘時，

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

100

99

×

101

100

，前一個分數的分子和后一個分數的分母相同，互相約去，最后只有第一個分數的分子和最后一個分數的分母，據此得解．

解答： 解：（1+

1

2

）×（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×…×（1+

1

99

）×（1+

1

100

）
=

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

100

99

×

101

100

=

101

2

=50

1

2

故答案為：50

1

2

．

點評：首先分別求和，然后分子分母約分是解決此題的關鍵．