Question

若a＞0，b＜0，則使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范圍是

b≤x≤a

．

Answer 1

分析：根據a＞0，b＜0，分三種情況討論①x＞a時，|x-a|和|x-b|都大于0；②x＜b時，，|x-a|和|x-b|都小于0；③b≤x≤a時，|x-a|小于等于0，|x-b|大于等于0；然后去掉絕對值即可求解．

解答：解：根據a＞0，b＜0，
①當x＞a時，原方程可化為：x-a+x-b=a-b，解得：x=a，不符合題意；
②x＜b時，原方程可化為：-x+a-x+b=a-b，解得x=b，不符合題意；
③當b≤x≤a時，原方程可化為：-x+a+x-b=a-b，恒成立；
故使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x取值范圍是；b≤x≤a．
故答案為：b≤x≤a．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度適中，關鍵是掌握正確分類討論x的取值范圍．