Question

18．任意一個(gè)合數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義可知，質(zhì)數(shù)中除了2之外所有的質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，由于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，質(zhì)數(shù)中除2之外最少的質(zhì)數(shù)為3，所以除2以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是大于或等于6的偶數(shù)，都是合數(shù)；反之，任意一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和也成立．所以任意一個(gè)合數(shù)，有以下兩種情況：
（1）這個(gè)合數(shù)是4，4=2+2，可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加；這個(gè)合數(shù)是≥6的偶數(shù)，根據(jù)分析，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加；綜上，如果這個(gè)合數(shù)是偶數(shù)，一定可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加．
（2）這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)，可以寫(xiě)成2和另外一個(gè)質(zhì)數(shù)的和．

解答 解：根據(jù)分析，
任意一個(gè)合數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加正確，
例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，9=2+7…
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是分這個(gè)合數(shù)是偶數(shù)和這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)兩種情況分析．