Question

下面的敘述，（　　）是正確的．

A．圓柱與圓錐的高相等，底面半徑的比是1：3，那么體積的比也是1：3

B．底面積和高分別相等的長方體和圓錐，長方形的體積是圓錐的3倍

C．當(dāng)圓柱與長方體的底面積和高相等，它們的體積也一定相等

D．如果圓錐與一個正方體的底面積相等，圓錐的高是正方體高的3倍，則它們的體積相等

Answer 1

分析：（1）圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r，圓錐和圓柱的高都為h，分別求出它們的體積，即可得到體積比．
（2）長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，由此公式即可得出長方體體積與圓錐的體積的倍數(shù)關(guān)系．
（3）底面積和高分別相等的長方體、圓柱，它們的體積都是用底面積乘高得來，所以它們的體積也一定相等，據(jù)此即可判斷．
（4）設(shè)它們的底面積為S，正方體的高為h，則圓錐的高為3h，依據(jù)各自的體積公式，即可得解．

解答：解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r，圓錐和圓柱的高都為h，
則πr²h：

1

3

π（3r）²h=1：3，所以說法正確；
（2）長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，
若它們的底面積和高分別相等，則：長方體的體積是圓錐的體積的3倍，所以說法正確；
（3）底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱，由于它們的體積都是用底面積×高求得，所以它們的體積也是相等的，所以說法正確；
（4）設(shè)它們的底面積為S，正方體的高為h，則圓錐的高為3h，
正方體的體積V=sh，
圓錐的體積V=

1

3

s×3h=sh，則它們的體積相等，所以說法正確．
故選：A、B、C、D．

點評：（1）此題主要考查圓錐與圓柱體積的計算方法的靈活應(yīng)用．
（2）此題考查了長方體和圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，得出結(jié)論：等底等高的長方體體積是圓錐的體積的3倍．
（3）此題是考查體積的計算公式，求長方體、圓柱的體積都可用V=sh解答．
（4）此題主要考查正方體和圓錐的體積的計算方法的靈活應(yīng)用．