Question

一個圓柱形容器中放著一個長方體鐵塊．現在以不變的速度往容器中注水3分鐘后，水恰好沒過長方體的頂面，又過了18分鐘，整個容器灌滿了水．已知容器的高度從里面量是40厘米，長方體鐵塊的高度是25厘米，那么長方體的底面積與圓柱形容器的底面積比是多少？

Answer 1

分析：已知長方體的高度是25厘米，容器內注入與長方體等高的水用3分鐘，又過了18分鐘，水灌滿容器，此時容器空間的高為（40-25）厘米；這樣就可以求出兩次注水所用時間的比．由于長方體占據了圓柱體容器的部分空間，由此可以推導出長方體底面積與容器底面積的比．

解答：解：注滿容器25厘米高的水與15厘米高的水所用時間之比為25：15=5：3．
注25厘米的水的時間為18×

5

3

=30（分），
這說明注入長方體鐵塊所占空間的水要用時間為30-3=27（分）．
已知長方體鐵塊高為25厘米，因此它們底的面積比等于它們的體積之比，而它們的體積比等于所注入時間之比，故長方形底面面積：圓柱形容器的底面積=27：30=9：10．
答：長方體的底面積與圓柱形容器的底面積比是9：10．

點評：此題的解答關鍵是求出兩次注水時間的比，再求出長方體鐵塊所占容器空間的注水時間是幾分鐘，由此進行分析解答即可．