Question

如圖，已知最小圓的半徑為1厘米，外面圓的半徑依次大1厘米，直到第2008個圓，則陰影部分的面積為________平方厘米．

Answer 1

6333493.04
分析：根據題意，每部分陰影都是圓環，先找出每個圓環的面積，再求出它們的面積的和．
解答：設每個圓環中大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，
那么圓環的面積S=π×（R²-r²）=π×（R+r）×（R-r）；
第一個圓環面積：π×（2+1）×（2-1）；
第二個圓環面積：π×（4+3）×（4-3）；
依次找出每個圓環面積，最后一個圓環面積：
π×（2008+2007）×（2008-2007）；
陰影的總面積為：
π[（2+1）+（4+3）+…+（2008+2007）]，
=π×（1+2+3+4…+2007+2008），
=π×（1+2008）×2008÷2，
=6333493.04（平方厘米）；
故答案為：6333493.04．
點評：找出每個圓環的面積規律，再求和．