Question

（1）把正方形邊長擴大到原來的2倍，所得到的圖形周長是原圖形周長的

 

倍，面積是原圖形面積的

 

倍．
（2）把長方形的長和寬都縮小到原來的

1

4

，所得到的圖形周長是原圖形周長的

 

，面積是原圖形面積的

 

．

Answer 1

考點：正方形的周長,長方形的周長,長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據題意，假設正方形的邊長是a，再根據正方形的周長C=4a和面積公式S=a²求出原來和擴大后的周長和面積，再進行比較即可；
（2）根據長方形的面積公式S=ab，知道長方形的長和寬都縮小到原來的

1

4

，所得到的圖形面積是原來面積的

1

4

×

1

4

=

1

16

．

解答： 解：（1）根據題意，假設這個正方形的邊長是a，
則它的周長是：4a，面積是：a²；
正方形的邊長擴大到原來的2倍，它的邊長是：a×2=2a，
則它的周長是：（2a）×4=8a，面積是：（2a）²=4a²．
因為8a÷4a=2倍，4a²÷a²=4倍，
所以正方形的邊長擴大到原來的2倍，周長擴大了2倍，面積擴大了4倍．
（2）設原來的長方形的長是a，寬是b，則周長為（a+b）×2=2（a+b），
后來的長方形的周長為：（

1

4

a+

1

4

b）×2=

1

4

×2（a+b），
所以

1

4

×2（a+b）÷[2（a+b）]=

1

4

，
（2）原來長方形的面積為ab，后來長方形的面積是

1

4

a×

1

4

b=

1

16

ab，
所以ab÷[

1

16

（ab）]=

1

16

，
故答案為：2.4；

1

4

，

1

16

．

點評：本題假設原來正方形（長方形）的邊長，根據正方形（長方形）的周長和面積公式求出原來和擴大后的周長和面積，再進行比較即可．