Question

有一個數列，第一個數是4，第二個數是9，從第三個開始，每個數都是前兩個數的和，該數列的前2012個的和除以4的余數是

 

．

Answer 1

分析：這樣的數列叫做斐波那切數列，把這個數列的前幾項寫出來，就會發現他們的余數按照0、1、1、2、3、1的順序循環，也就是6個數一循環，2012÷6=335…2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012個數除以的余數和，再除以4即可得到題目所求為1．

解答：解：數列中前2012個數的和除以4的余數可以通過計算其中每個數除以4的余數再求和計算出，
觀察這個數列中每個數列中前幾個數除以4的余數，“0，1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…”
發現6個一周期，2012÷6=335…2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012個數除以的余數和，再除以4即可得到題目所求為1．
故答案為：1．

點評：本題的關鍵是找出規律，每一項除以4得的余數的規律，然后找到所有數除以的余數和．