Question

如圖，AE=12厘米，BC=6厘米．ED=3厘米，∠C=135°．四邊形ABCD的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：延長AB和DC相交于F點(diǎn)，因?yàn)榻荂等于135°，所以等腰直角三角形AEF和等腰直角三角形BCF相似，所以S△BCF：S△AEF=6²：12²=36：144，又因?yàn)锽C等于6厘米，所以S△BCF=6×6÷2=18（平方厘米），然后可以求出S△AEF的面積和S△AED的面積，再求四邊形ABCD的面積即可．

解答： 解：延AB和DC相交于F點(diǎn)，因?yàn)榻荂等于135°，所以等腰直角三角形AEF和等腰直角三角形BCF相似，
所以S△BCF：S△AEF=6²：12²=36：144
又因?yàn)锽C等于6厘米，所以S△BCF=6×6÷2=18（平方厘米）
所以，S△AEF=18×

144

36

=72（平方厘米）
S△AED=12×3÷2=18（平方厘米）
所以，四邊形ABCD的面積是：S△AEF+S△AED-S△BCF=72+18-18=72（平方厘米）
答：四邊形ABCD的面積是72平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線變成一個(gè)直角三角形．