Question

如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距5km處．現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線自西向東航行，在C點觀測到點A位于南偏東54°方向，航行10分鐘后，在D點觀測到點B位于北偏東70°方向．
（1）求觀測點B到航線l的距離；
（2）求該輪船航線的速度（結(jié)果精確到0.1km/h） 參考數(shù)據(jù)：=1.73，sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75．

Answer 1

【答案】分析：（1）BF=BG-FG，在直角三角形ABG中，利用三角函數(shù)求得BG即可；
（2）根據(jù)CD=CM+AG-DF，利用三角函數(shù)求得CM，DF即可求解．
解答：解：（1）BF=BG-FG，
=ABsin30°-FG，
=5×0.5-2
=0.5km；

（2）過A作AG∥l，過B作BF⊥l，并延長交AG與點G，
∵AG=ABcos30°=5×=4.325，
∵DF=BFtan70°≈0.5×2.75=1.375＜AG，
∴點D在M的右側(cè)．
∵CM=AMtan54°≈2×1.38=2.76，
∴CD=CM+AG-DF，
=2.76+4.325-1.375，
=5.71．
所以輪船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h．
點評：本題主要考查了方向角的有關(guān)計算，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．