Question

有一列分數：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

那么，這列數的第80個是

 

．

Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：由數列可知：分數的分母是從2開始的連續自然數，分子是從1開始連續自然數組成的真分數，分母為2的分數有1個，分母為3的分數有2個，分母為4的分數有3個，…由此得出分母為n+1的分數有n個，則一共有分數1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），估算得出第80個的位置即可．

解答： 解：分母為2的分數有1個，
分母為3的分數有2個，
分母為4的分數有3個，
…
分母為n+1的分數有n個，
則一共有分數1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
因為

1

2

×12×13=78，
所以第78個分數是

12

13

，則第79個是

1

14

，第80個是

2

14

．
故答案為：

2

14

．

點評：找出數字的排列規律，推出分數的特點是解決問題的關鍵．