Question

根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：

　　 (1)－1，7，－13，19……

　　 (2)7，77，777，7777……

　　 (3)

　　 (4)5，0，－5，0，5，0，－5，0……

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）；（2）；（3）；（4）

提示：

通項公式就是尋找一列數的排列規律，也就是找每一個數與它的序號間的對應法則。     (1)應解決好兩個問題：一是符號。可考慮用(－1)n或(－1)n+1表示；二是各項絕對值的排列規律。不難發現，后面的數的絕對值總比它前面數的絕對值大6。     (2)首先聯想到數列1，11，111，1111…的通項，它又與數列9，99，999，9999…的通項有關，而，于是不難求得結果。     (3)這是一個分數數列，其分子構成偶數列，而分母可分解為1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一項都是兩個相鄰正奇數的乘積。經過組合，則可得所求數列的通項公式。     (4)數列的各項具有周期性。聯想基本數列1，0，－1，0，…，則可用三角函數表示。