Question

已知a、b、c都不等于0，且

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的最大值為m，最小值為n，則（m+n）²⁰⁰⁵=

0

．

Answer 1

分析：最大值肯定是abc都是正數，最小值肯定是abc都是負數，兩個相加等于0，那么最大值是4，最小值是-4，因此則（m+n）²⁰⁰⁵=[4+（-4）]²⁰⁰⁵=0．

解答：解：當a、b、c都為正數，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1+1+1=4；
當a、b、c都為負數，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=-1+（-1）+（-1）+（-1）=-4；
因此m+n=4+（-4）=0，
那么（m+n）²⁰⁰⁵=0²⁰⁰⁵=0．
故答案為：0．

點評：此題考查了絕對值的知識：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數．