Question

（2007?武漢）有三種型號的鋼板A、B、C分別由3、3、4個1×1的小正方形組成，現有A型鋼板7塊，需購進B、C兩種型號的鋼板若干塊，不重疊、無縫隙地拼成5×5的正方形鋼板2塊，已知B型鋼每塊500元，C型鋼每塊400元，請考慮B、C兩種型號的鋼板各購多少塊，才能使所花的錢最少？計算出最省錢的方案，并畫出設計圖．

Answer 1

分析：要花錢最少，那么7塊A全部用上；一共需要小正方形5×5×2=50；現在有了7×3=21個，還需要29個；設B型X塊，C型Y塊，則：3X+4Y=29；根據X、Y都是整數討論出它們的取值，然后根據它們的單價，找出最省錢的方案；再根據A、B、C三種的塊數，拼出兩個5×5的正方形即可求解．

解答：解：5×5×2=50，
50-3×7=29
設B型X塊，C型Y塊，則：
3X+4Y=29，利用窮舉法選取X，Y都是整數的情況，一共是2種：
X=7，Y=2；
或者：X=3，Y=5；
第一種需要：
7×500+2×400=4300（元），
第二種需要：
3×500+5×400=3500（元）．
答：需要B型買3塊，C型買5塊，花錢最少為3500元．
如下圖：第一塊鋼板用6塊A，1塊B和1塊C；
第二塊鋼板用1塊A，2塊B和4塊C．

點評：本題關鍵是根據需要的小正方形的個數，找出等量關系，討論出B、C的塊數，再畫圖求解．