Question

（2011?船營區二模）某班在一次數學考試中，平均成績是88分，男生平均成績是85.5分，女生平均成績是91分．求這個班級男生與女生的人數之比是多少？

Answer 1

分析：設該班男生有x人，女生有y人，根據“平均成績×人數=總成績”分別求出男生的總成績和女生的總成績以及全班的總成績，進而根據“出男生的總成績+女生的總成績=全班的總成績”列出方程，繼而根據等式的性質進行整合，得出：3y=2.5x；這時根據比例的基本性質可知：把x看作比例的外項，則2.5為外項，那么y為內項，則3為內項，進而寫出x和y的比，然后化為最簡整數比即可．

解答：解：設該班男生有x人，女生有y人，根據題意可知：
      85.5x+91y=（x+y）×88，
      85.5x+91y=88x+88y，
85.5x+91y-85.5x=88x+88y-85.5x，
            91y=2.5x+88y，
        91y-88y=2.5x+88y-88y，
             3y=2.5x，
所以x：y=3：2.5=（3×2）：（2.5×2）=6：5；
答：這個班級男生與女生的人數之比6：5．

點評：解答此題的關鍵：設該班男生有x人，女生有y人，根據平均成績、人數和總成績三者之間的關系分別求出男生的總成績和女生的總成績以及全班的總成績，進而找出數量間的相等關系式，然后根據關系式列出方程，進而根據比例基本性質逆運算進行解答即可．