Question

（2011?船營區(qū)二模）兩個兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77，那么這兩個兩位數(shù)是

11

和

66

；或是

14

和

35

．

Answer 1

分析：因為最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)，所以兩個兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77，77是最大公因數(shù)的倍數(shù)，把77分解質(zhì)因數(shù)是：77=7×11，可知：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是7或11，就是這兩個數(shù)是11的倍數(shù)或者是7的倍數(shù)，然后分兩種情況在7的倍數(shù)和11的倍數(shù)中找出這兩個兩位數(shù)即可．

解答：解：當最大公因數(shù)是7時：用77-7=70，70就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，在7的倍數(shù)中最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是70的有：7和70、14和35，7不是兩位數(shù)，所以這兩個數(shù)是14和35；
當最大公因數(shù)是11時，77-11=66，66就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，在11的倍數(shù)中最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是66的有：11和66，所以這兩個數(shù)是11和66；
所以兩個兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77，那么這兩個兩位數(shù)是14和35；或是11和66；
故答案為：11，66，14，35．

點評：解答本題關(guān)鍵是理解：最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)，兩個兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是7或11．