Question

我們都知道：圓的周長與直徑的比值就是圓周率．它是一個無限不循環小數，用字母Л表示．但你未必知道“圓方率”，就讓我們一起來探索吧！
【探索】把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體．求這個圓柱體與正方體體積和表面積比．（計算涉及圓周率，直接用Л表示）

Answer 1

分析：把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，底面直徑就是正方體的棱長a，高就是正方體的棱長，再根據圓柱體和正方體的體積和表面積公式進行分析解答．

解答：解：體積：圓柱體的體積：Л?（

a

2

）²?a=

1

4

Лa³；
正方體的體積：a³；
圓柱體與正方體的體積比：

1

4

Лa³：a³=π：4；
表面積：圓柱體的表面積：2?Л?

a

2

?a+Л?（

a

2

）²×2=

3

2

Лa²，
正方體的表面積：6a²．
圓柱體與正方體的表面積比：

3

2

Лa²：6a²=π：4．

點評：此題主要考查把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，這圓柱體的底面直徑和高都應是正方體的棱長．