Question

4．用若干個棱長為2厘米的小正方體可以拼成長方體．
（1）第1個長方體的表面積是40平方厘米．
（2）第9個長方體由10個小正方體拼成的，它的表面積是168平方厘米．
（3）如果擺成的長方體表面積是280平方厘米，這個長方體排在第16個．
（4）第n個長方體的表面積是16n+24平方厘米．（用含有字母n的式子表示）

Answer 1

分析 棱長為2厘米的正方體的一個面的面積是4平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：
第一個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成1×4+6；
第二個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成2×4+6；…
則第n個長方體的表面積是：4n+6個小正方體的面．

解答 解：根據題干分析可得：第n個長方體的表面積是：4n+6個小正方體的面；
小正方體的一個面的面積為：2×2=4（平方厘米）；所以
（1）當n=1時，長方體的表面積有：1×4+6=10，所以4×10=40（平方厘米）；
（2）當n=9時，有n+1=9+1=10個小正方體拼成，長方體的表面積有：9×4+6=42，所以4×42=168（平方厘米）；
（3）（4n+6）×4=280
           4n+6=70
             4n=64
              n=16
答：這個長方體排在第16個．
（4）第n個長方體的表面積為：4×（4n+6）=16n+24（平方厘米）；
故答案為：40；10，168，16，16n+24．

點評 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．