Question

2．一個口袋裝有4個小球，另一個口袋裝有3個小球，所有小球的顏色都不相同．
（1）從兩個口袋中任取一個小球，有7種不同的結果．
（2）從兩個口袋中各取一個小球，有12種不同的結果．

Answer 1

分析 （1）分析題意，這是一個分類問題，分兩種情況討論，即分別從第一個和第二個口袋中取小球；由分類計數的加法原理計算可得答案．
（2）分析題意，這是一個分步問題，分兩步進行，先從第一個口袋中取小球，再從第二個口袋取小球，由分步計數的乘法原理計算可得答案．

解答 解：（1）任取一個小球，不論從哪個口袋里取，都能單獨完成這件事，是分類問題；
從第一個口袋中取一個小球有4種情況，從第二個口袋中取一個小球有3種情況，
則共有4+3=7（種）．
答：從兩個口袋里任意取一個小球，有7種不同的取法；

（2）各取一個小球，不論從哪個口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問題；
因此應分兩個步驟完成，①從第一個口袋中取一個小球有4種情況，②從第二個口袋中取一個小球有3種情況，
由分步乘法計數原理，共有4×3=12（種）；
答：從兩個口袋內各取一個小球，有12種不同的取法．
故答案為：7，12．

點評 本題考查分步計數原理與分類計數原理的運用，解題時，注意分析題意，認清是分步問題還是分類問題；這是解題的關鍵．