Question

用A、B、C、D、E、F六種燃料去染下圖的兩個(gè)調(diào)色盤，要求每個(gè)調(diào)色盤里的六種顏色不能相同，且相鄰四種顏色在兩個(gè)調(diào)色盤里不能重復(fù)，那么共有

488160

種不同的染色方案（旋轉(zhuǎn)算不同方法）．

Answer 1

分析：由于有兩個(gè)調(diào)色盤，先在兩個(gè)調(diào)色盤中選一個(gè)，則在這個(gè)調(diào)色盤里有6×5×4×3×2×1=720種染法，再看另外一個(gè)調(diào)色盤，相鄰的四種顏色重復(fù)分為4個(gè)重復(fù)，5個(gè)重復(fù)和6個(gè)重復(fù)，但由于5個(gè)重復(fù)6個(gè)就必然重復(fù)，所以只要分4和6兩種就行了．4種顏色重復(fù)有6種情況，6種顏色重復(fù)只有1種．每種情況經(jīng)旋轉(zhuǎn)可變出6種．所以共有6×5×4×3×2×1-1×6-6×6=678．總共有678×720=488160種．

解答：解：在一個(gè)調(diào)色盤里有有6×5×4×3×2×1=720種染法；
再看另外一個(gè)調(diào)色盤，相鄰的四種顏色重復(fù)分為4個(gè)重復(fù)，5個(gè)重復(fù)和6個(gè)重復(fù)，
由于5個(gè)重復(fù)6個(gè)就必然重復(fù)，所以只要分4和6兩種就行了．
4種顏色重復(fù)有6種情況，6種顏色重復(fù)只有1種，每種情況經(jīng)旋轉(zhuǎn)可變出6種；
所以共有6×5×4×3×2×1-1×6-6×6=678，
所以總共有678×720=488160種．
故答案為：488160．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要在了解簡單的排列組合知識(shí)的基礎(chǔ)上完成．