Question

如圖8個頂點分別用a，b，c，d，e，f，g，h表示．每個頂點上的數是與它相鄰三個頂點數和的

1

3

，求（a+b+c+d）-（d+e+f+g+h）的差．

Answer 1

分析：根據題意可知a=

1

3

（b+d+e），b=

1

3

（a+c+f），c=

1

3

（b+d+g），d=

1

3

（a+C+h），經過相加a+b+c+d=

1

3

（b+d+e）+

1

3

（a+c+f）+

1

3

（b+d+g）+

1

3

（a+C+h）得出a+b+c+d=e+f+g+h，進而解題．

解答：解：根據題意，可得
a=

1

3

（b+d+e），
b=

1

3

（a+c+f），
c=

1

3

（b+d+g），
d=

1

3

（a+C+h），
∴a+b+c+d=

1

3

（b+d+e）+

1

3

（a+c+f）+

1

3

（b+d+g）+

1

3

（a+C+h），
3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h），
則a+b+c+d=e+f+g+h，
所以（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0，
答：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的差是0．

點評：完成本題關健是據已知條件為突破口，得出等量關系式，從而解決問題