Question

如圖所示，一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱的玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6厘米、高20厘米的圓錐形狀的鉛錘．當(dāng)取出鉛錘后，杯里的水下降幾厘米？

Answer 1

分析：鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，求出圓錐的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱的體積，即可求出水面下降的高度．

解答：解：因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，
這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的
體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．
因為圓錐形鉛錘的體積為

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×π×（6÷2）²×20=60π（平方厘米）
設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為：π×（20÷2）²×x=100πx，
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6
答；鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6厘米

點評：本小題主要考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．