Question

4支足球隊進行單循環比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0 分，平局各得1分．比賽結果，各隊的總得分恰好是4個連續的自然數．問：輸給第一名的隊的總分是多少？

Answer 1

分析：4個隊一共要比4×（4-1）÷2=6場比賽，其中兩場分出勝負，故第一名肯定不能是勝兩場，否則得分不連續，所以，只勝一場的隊有兩個，另外兩個隊伍一場都沒勝，因為勝一場至少3分，一場沒勝至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321，3分的隊伍需要輸兩場，也就是別的至少兩個隊伍得到至少3分，但最后兩名都沒勝過，因此不可能是4321．只能是5432．據此即能得出知隊得分．

解答：解：4×（4-1）÷2=6場，
即共要進行6場比賽．
又各隊的總得分恰好是四個連續的自然數．
則第一名肯定不能是勝兩場，否則得分不連續，
只勝一場的隊有兩個，另外兩個隊伍一場都沒勝，因為勝一場至少3分，
一場沒勝至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．
如果是4、3、2、1，3分的隊伍需要輸兩場，也就是別的至少兩個隊伍得到至少3分，
但最后兩名都沒勝過，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．
由此可得：
第一名：1勝2平0負 5分 （甲） 勝乙平丙平丁
第二名：1勝1平1負 4分 （乙） 勝丁平丙負甲
第三名：0勝3平0負 3分 （丙） 平甲平乙平丁
第四名：0勝2平1負 2負 （丁） 平甲負乙平丙
所以輸給第一名的是乙，總分為4分．

點評：首先確定比賽總場數，然后根據“各隊的總得分恰好是四個連續的自然數”進行分析是完成本題的關鍵．