Question

求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

6和18

9和15

12和18

10和3．

Answer 1

分析：（1）因為18÷6=3，即18和6成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）對于一般的9和15兩個數(shù)及12和18兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（3）10和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；由此解答．

解答：解：（1）因為18÷6=3，即18和6成倍數(shù)關(guān)系，
所以18和6的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是18；

（2）9=3×3，15=3×5
所以9和15的最大公因數(shù)是3，
9和15的最小公倍數(shù)是5×3×3=45，

（3）12=2×2×3，18=2×3×3，
所以12和18的最大公因數(shù)是2×3=6，
12和18最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36．

（4）10和3是互質(zhì)數(shù)，
所以10和3的最大公因數(shù)是1，
10和3最小公倍數(shù)是：10×3=30．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．