Question

（2012?東城區(qū)模擬）2²⁰⁰³與2003²的和除以7的余數(shù)是

5

．

Answer 1

分析：2的次方÷7其實(shí)是有規(guī)律可循的，2÷7余2，4÷7余4，8÷7余1，16÷7余2，32除以7余4，64÷7余1，2的次方÷7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的．2003÷3余2，那么就是循環(huán)中第2個(gè)數(shù)，也就是4，2003×2003=4012009.4012009÷7余1，兩個(gè)余數(shù)相加就是4+1=5；由此得出2的2003次方與2003的2次方的和除以7的余數(shù)是5．

解答：解：由2的次方÷7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的可得：
2003÷3=667…2，所以2²⁰⁰³÷7的余數(shù)是4；
因?yàn)?003×2003=4012009，
4012009÷7余1，即2003²÷7余1，
所以2²⁰⁰³與2003²的和除以7的余數(shù)是1+4=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2的次方÷7余數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出2²⁰⁰³÷7的余數(shù)是4．