Question

如右圖，跑道外圈周長400米，沿ACBA小圈跑是275米，其中A至B的直線距離是75米．甲乙兩人同時從A點出發(fā)練長跑，甲沿小圈跑，每100米用24秒，乙沿外圈跑，每100米用21秒．乙跑第

5

圈時第一次與甲相遇，出發(fā)后

15

分

24

秒甲、乙再次在A點相遇．

Answer 1

分析：（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用時間，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在這一段乙最多可追上多少米，也就是甲領先的時間是多少秒，進而求出乙在第幾圈與甲相遇；
（2）只要求出甲乙跑一圈各自用時的最小公倍數(shù)即可．

解答：解：（1）由題意可得：甲速為100÷24=

25

6

（米/秒），乙速為100÷21=

100

21

（米/秒），速度差為

25

42

（米/秒），；
甲沿ACBDA小圈跑，一圈用時275÷

25

6

=66（秒）；
乙沿ACBEA大圈跑，一圈用時400÷

100

21

=84（秒）；
甲乙相遇只能在ACB的200米，在這一段乙最多可追上200÷

100

21

×

25

42

=25（米），即甲領先25÷

25

6

=6（秒），
只有甲在領先到達A不超過6秒時，乙才能追上；
甲跑完5圈用時：66×5=330（秒），乙跑完4圈用時：84×4=336（秒），這時甲領先6秒，乙可以追上甲，
所以乙在第5圈時與甲相遇（正好在B點）；

（2）66和84的最小公倍數(shù)是924，
所以出發(fā)924秒后甲乙再次再A點相遇．
924秒=15分24秒；
答：（1）乙跑第5圈時第一次與甲相遇．
（2）出發(fā)后15分24秒甲、乙再次在A點相遇．
故答案為：5，15，24．

點評：此題主要考查環(huán)形跑道中的相遇問題，關鍵先求出甲領先時間．