Question

16．如圖所示，正三角形的一個頂點在正六邊形的中心，且正六邊形的面積是3cm²，正三角形的面積是2cm²，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 如圖，根據正六邊形的中心到各頂點的距離相等可得CI=CD，再根據∠2+∠3=∠1+∠2=60°，可以證明∠1=∠3，然后即可證明△CDN與△CIN全等，從而得到重疊部分的面積等于以正六邊形的邊長為邊的等邊三角形的面積，即正六邊形面積的$\frac{1}{6}$，進而解決問題．

解答 解：根據正六邊形和正三角形的性質，可知CI=CD，
因為∠2+∠3=∠1+∠2=60°，所以∠1=∠3，
在△CIN和△CDM中，∠MDC=∠NIC=60°，CI=CD，∠1=∠3，
所以△CIM≌△CDM，
所以S△CIN=S△CDM，
所以重疊部分的面積是正六邊形的$\frac{1}{6}$，即3×$\frac{1}{6}$=0.5（平方厘米）
所以陰影部分的面積為：
（2-0.5）+（3-0.5）
=1.5+2.5
=4（平方厘米）

答：陰影部分的面積為4平方厘米．

點評 此題解答的關鍵在于求出正六邊形的$\frac{1}{6}$的面積．進而得出空白部分的面積，解決問題．