Question

若a、b、c均為質數，若A=a²b²c，則A有多少個因數？若B=8A，則B有多少個因數？

Answer 1

考點：唯一分解定理,約數個數與約數和定理

專題：整除性問題

分析：約數個數與約數和定理：設自然數n的質因子分解式如n=p₁×p₂×…×p_k ，那么n的約數個數公式：d（n）=（a₁+1）（a₂+1）…（a_k+1）．依此即可求解．

解答： 解：因為a、b、c均為質數，若A=a²b²c，
所以A的因數個數為：（2+1）×（2+1）×（1+1）
=3×3×2
=18；
因為B=8A=2³a²b²c，
所以B的因數個數為：（3+1）×（2+1）×（2+1）×（1+1）
=4×3×3×2
=4×18
=72．
答：A有18個因數，B有72個因數．

點評：考查了唯一分解定理，約數個數與約數和定理，本題關鍵是將A和B正確分解因數．