Question

一個圓柱的側面展開得到一個長方形，長方形的長是12.56厘米，寬是3厘米，這個圓柱體的側面積是

 

平方厘米，表面積是

 

平方厘米，體積是

 

立方厘米，將它削成一個最大的圓錐體，應削去

 

立方厘米．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：由圓柱體的側面展開圖的特征可知：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，圓柱的側面積=底面周長×高，于是問題得解；再據(jù)底面周長已知，即可求出底面半徑，進而依據(jù)圓柱的表面積=側面積+底面積×2，即可求其表面積；底面半徑已求出，利用圓柱的體積=底面積×高，即可求其體積；因為削成的圓錐體與原圓柱等底等高，所以削去部分的體積是原圓柱的

2

3

．

解答： 解：（1）圓柱的側面積：12.56×3=37.68（平方厘米）；

（2）圓柱的底面半徑：12.56÷（2×3.14）
=12.56÷6.28
=2（厘米）；
所以圓柱的表面積：37.68+3.14×2²×2
=37.68+3.14×4×2
=37.68+3.14×8
=37.68+25.12
=62.8（平方厘米）；

（3）3.14×2²×3
=3.14×4×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）；

（4）削去部分的體積：37.68×

2

3

=25.12（立方厘米）；
答：這個圓柱體的側面積是37.68平方厘米；表面積是62.8平方厘米；體積是37.68立方厘米；削去部分的體積是25.12立方厘米．
故答案為：37.68、62.8、37.68、25.12．

點評：此題主要考查圓柱的側面積、表面積和體積的計算方法，關鍵是明白：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，且圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍．