Question

如圖，梯形ABCD中，BC=2AD，E、F分別為BC、AB的中點．連接EF、FC．
若三角形EFC的面積為a，則梯形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：如圖，連接AE，因為BC=2AD，E為BC的中點，所以四邊形AECD是平行四邊形，且三角形ABE和平行四邊形AECD等底等高，所以平行四邊形的面積是這個三角形的面積的2倍，又因為三角形EFC的面積為a，所以三角形BEF的面積也是a，又因為F是AB的中點，所以可得三角形ABE的面積是2a，則平行四邊形的面積就是2a×2=4a，據此即可解答問題．

解答：解：連接AE，因為BC=2AD，E為BC的中點，所以四邊形AECD是平行四邊形，
且三角形ABE和平行四邊形AECD等底等高，所以平行四邊形的面積是這個三角形的面積的2倍，
又因為三角形EFC的面積為a，所以三角形BEF的面積也是a，
又因為F是AB的中點，所以可得三角形ABE的面積是2a，
則平行四邊形的面積就是2a×2=4a，
所以這個梯形的面積是2a+4a=6a．
答：則梯形ABCD的面積是 6a．
故答案為：6a．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質以及等底等高的平行四邊形是三角形的面積的2倍的靈活應用．