Question

如圖，用若干個體積相同的小正方體堆積成一個大正方體，要使大正方體的對角線（正方體八個頂點中距離最遠的兩個頂點的連線）穿過的小正方體都是黑色的，其余小正方體都是白色的，并保證大正方體每條邊上有偶數個小正方體．當堆積完成后，白色正方體的體積占總體積的93.75%，那么一共用了多少個黑色的小正方體？

Answer 1

分析：（1）黑色小正方體的體積占總體積的

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，那么大正方體的每個面上都有4個黑色正方體，由此可以求得大正方體每個面上的小正方體共有：4÷

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=64（個），則每條邊上有8個小正方體；
（2）令小正方體的體積為1，則大正方體的體積就是8×8×8=512，那么黑色小正方體就是：512×

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=32（個）．

解答：解：根據題干可得：
黑色的正方體占：1-93.75%=6.25%=

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，
每個面上有：4÷

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=64個，所以每條棱長上就是8個，
令小正方體的體積為1，
則大正方體的體積就是8×8×8=512，
那么黑色小正方體就是：512×

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=32（個）；
答：一共用了32個黑色的小正方體．

點評：抓住黑色正方體的排列規律，得出大正方體的棱長，利用大正方體的體積與黑色小正方體的體積的百分比，即可解決問題．