解：（1）x-56=19，
x-56+56=19+56，
x=75；
（2）12+x=56，
12+x-12=56-12，
x=44；
（3）12x-9x=8.7，
（12-9）x=8.7，
3x=8.7，
3x÷3=8.7÷3，
x=2.9；
（4）2x+1=5，
2x+1-1=5-1，
2x=4，
2x÷2=4÷2，
x=2；
（5）3x-x=0.9，
（3-1）x=0.9，
2x=0.9，
2x÷2=0.9÷2，
x=0.45．
分析：（1）根據等式的性質，兩邊同加上56即可；
（2）根據等式的性質，兩邊同減去12即可；
（3）先根據乘法分配律的逆運算簡算，把原式改寫成（12-9）x=8.7，即3x=8.7，再根據等式的性質，兩邊同除以3即可；
（4）根據等式的性質，兩邊同減去1，再同除以2即可；
（5）先根據乘法分配律的逆運算把原式改寫成（3-1）x=0.9，即2x=0.9，再根據等式的性質，兩邊同除以2即可．
點評：此題考查了根據等式的性質解方程，即等式兩邊同加、同減、同乘或同除以一個數（0除外），等式的左右兩邊仍相等；注意等號上下要對齊．
