Question

【題目】四邊形內有10個點，以四邊形的4個頂點和這10個點為三角形的頂點，最多能剪出多少個小三角形？

Answer 1

【答案】22（個）

【解析】

試題分析：首先四邊形內，若加入一個點，是4個小三角形，若再加一個，等于在其中一個三角形加一點，與三個頂點連接變成3個，減去原來一個，就是只能增加2個，以后都是這樣，當加到10個時，加了9個2個，一共是22個．

解：在10個點中任取一點A，連接A與四邊形的四個頂點，構成4個三角形．再在剩下的9個點中任取一點B．如果B在某個三角形中，那么連接B與B所在的三角形的三個頂點，此時三角形總數增加2個（見左下圖）．如果B在某兩個三角形的公共邊上，那么連接B與B所在邊相對的頂點，此時三角形總數也是增加2個（見右下圖）．

類似地，每增加一個點增加2個三角形．

所以，共可剪出三角形4+2×9=22（個）．