Question

如圖，長方形ABCD，ABEF，AGHF的長與寬的比相同，且

ABCD面積

SAGHF面積

=

81

16

，長方形BEHG的周長是22，求長方形ECDF的面積．

Answer 1

分析：由題意可知：因為81：16=（9×9）：（4×4），所以AB：AG=9：4，AB為9份，AG為4份；又因AF：AG=AB：AF，4×9=6×6，所以AF為6份，AF：AB=6：9，GH：GB=6：（9-4）=6：5，
所以22÷2÷（6+5）=1，從而即可分別求出AB、AF、FD的值，進而利用長方形的面積公式即可求解．

解答：解：因為81：16=（9×9）：（4×4），
所以AB：AG=9：4，AB為9份，AG為4份，
AF：AG=AB：AF，
4×9=6×6，所以AF為6份，
AF：AB=6：9，
GH：GB=6：（9-4）=6：5，
22÷2÷（6+5）=1，
AB=1×9=9，
AF=1×6=6，
FD=9÷6×9-6=7.5，
ECDF面積：9×7.5=67.5．
答：長方形ECDF的面積為67.5．

點評：解答此題的關鍵是：先擴比，再據長和寬的比相等，求出AB、AF、FD的值，問題即可得解．