Question

有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是119，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

Answer 1

分析：正面和上面之和為119，所以長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高=長(zhǎng)×（寬+高）=119，把119分解因數(shù)為：119=7×17，又因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，
（1）若長(zhǎng)=7，寬+高=17，17是奇數(shù)，只能分解成一個(gè)奇數(shù)+一個(gè)偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，17只能分成2+15，而15又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長(zhǎng)=17，寬+高=7，同樣7只能分成2+5，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)棱長(zhǎng)分別為2、5、17，由此可以解決問(wèn)題．

解答：解：由題可得長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高=長(zhǎng)×（寬+高）=119，
 119=7×17，又因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，
（1）若長(zhǎng)=7，寬+高=17，17是奇數(shù)，只能分解成一個(gè)奇數(shù)+一個(gè)偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，17只能分成2+15，而15又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長(zhǎng)=17，寬+高=7，同樣7只能分成2+5，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)棱長(zhǎng)分別為2、5、17．
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，
2×5×17=170；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是170．

點(diǎn)評(píng)：此題為長(zhǎng)方體的表面積和體積公式的綜合應(yīng)用．