Question

把某個自然數的所有因數兩兩求和，得到若干個自然數，在這些數中，最小的是4，最大的是140，這個自然數是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：整除性問題

分析：首先判斷出這個自然數最小的因數是1，最大的因數是它本身；然后根據所有因數兩兩求和，最小的是4，4=1+3，可得這個自然數最小的兩個因數分別是1、3；最后根據最大的兩個因數的和是140，這兩個因數的比是1：3，求出這個自然數是多少即可．

解答： 解：因為4=1+3，
所以這個自然數最小的兩個因數分別是1、3；
又因為最大的兩個因數的和是140，這兩個因數的比是1：3，
所以這個自然數是：
140÷（1+3）×3
=140÷4×3
=105
答：這個自然數是105．

點評：此題主要考查了最大與最小問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出這個自然數最大的兩個因數的比是1：3．