Question

（2012?東城區(qū)模擬）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+50

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是一個(gè)簡單的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，把各自的分母化成兩個(gè)數(shù)乘積的形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)進(jìn)一步解答即可．

解答：解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+50

，
=

1

(1+2)×2÷2

+

1

(1+3)×3÷2

+

1

(1+4)×4÷2

+…+

1

(1+50)×50÷2

，
=

2

3×2

+

2

4×3

+

2

5×4

+…+

2

51×50

，
=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

50

-

1

51

），
=2×（

1

2

-

1

51

），
=1-

2

51

，
=

49

51

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，這里主要是把分母化成和分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)有聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積，再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可．