Question

同樣大小的三個正方形，在其中一個正方形里面畫一個最大的圓如圖（1）；另一個正方形里面畫4個相等的盡量大的圓如圖（2）；第三個正方形里面畫9個相等的盡量大的圓如圖（3）．

（1）圖（1）中圓的面積占正方形的面積的百分之幾？圖（2）中4個圓的面積之和占正方形的面積的百分之幾？圖（3）中呢？
（2）你發現了什么？

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認識與計算

分析：要求圓的面積（或幾個圓的面積之和）占正方形的面積的百分之幾，須知道正方形的邊長和圓的直徑（或半徑），我們不妨假設正方形的邊長為某個參數a厘米，找出每個圖中正方形的邊長和圓的直徑（或半徑）的關系，由此劣勢解決問題．

解答： 解：（1）假設正方形的邊長為a厘米，圖（1）中圓的半徑是

1

2

a厘米，圖（2）中每個圓的半徑是

1

4

a厘米，圖（3）中每個圓的半徑是

1

6

a厘米．
圖（1）：圓的面積：3.14×（

1

2

a）²=0.785 a²（平方厘米）
正方形的面積：a²（平方厘米）
圓的面積占正方形的面積的0.785 a²÷a²=78.5%；
圖（2）：4個圓的面積和：4×3.14×（

1

4

a）²=0.785 a²（平方厘米）
正方形的面積：a²（平方厘米）
4個圓的面積和占正方形的面積的0.785 a²÷a²=78.5%；
圖（3）：9個圓的面積和：9×3.14×（

1

6

a）²=0.785 a²（平方厘米）
正方形的面積：a²（平方厘米）
9個圓的面積和占正方形的面積的0.785 a²÷a²=78.5%；
（2）從中可以看出：不論把正方形的邊長等分為幾份，分為幾乘幾個小正方形，在每一個小正方形里面畫一個盡量大的圓，所有圓的面積和是原來正方形面積的百分之幾是不變的．

點評：此題主要利用圓的面積和正方形的面積，從簡單的入手，找出規律，發現規律，解決問題．