Question

計算：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

11

(1+2+…+9+10)×(1+2+…+10+11)

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據數據特點，把每個分數拆為兩個分數相減的形式，原式變為

1

1

-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+10

-

1

1+2+…+11

，通過加減相互抵消消去一些項之后，有：

1

1

-

1

1+2+…+11

=1-

1

66

=

65

66

．

解答： 解：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

11

(1+2+…+9+10)×(1+2+…+10+11)

=

1

1

-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+10

-

1

1+2+…+11

=

1

1

-

1

1+2+…+11

=1-

1

66

=

65

66

點評：此題解答的關鍵在于把每個分數進行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．