Question

甲乙丙丁四位盲人到河邊釣魚，到了中午他們把釣的魚都放在一個簍子里，躺在柳樹下睡覺．甲先醒了，就將簍子里的魚分成4份，還余一條，他帶了一份先回家了．乙醒來時以為其他3個人還在睡覺，也把簍子里的魚平均分成4份，還是余一條，他也帶走了一份回家了，丙也一樣，丁醒來也將簍子里的魚分成4份，恰好分光，他也帶走一份回家了．問：他們四人至少釣了多少條魚？各帶走幾條？

Answer 1

考點：逆推問題

專題：傳統應用題專題

分析：設最后一個拿到的魚為x，然后往前推．把多余的1條先不考慮，那么丙沒拿之前每份是

4x-1

3

，4份就是

4x-1

3

×4，同理，乙沒拿之前每份是

4x-1

3

×4÷3，甲沒拿之前每份是

4x-1

3

×4÷3×4÷3，那么總數就是

4x-1

3

×4÷3×4÷3×4+1．由此進行推算．

解答： 解：設最后一個拿到的魚為x，則

4x-1

3

×4÷3×4÷3×4+1

(16x-1)×16

27

+1
因為

(16x-1)×16

27

應是27的倍數，
因此x=7，也就是丁拿到7條魚．
丙拿到

4x-1

3

=9（條）
乙拿到

4x-1

3

×4÷3=9×4÷3=12（條）
甲拿到9×4÷3×4÷3=16（條）
答：他們一共至少釣了65條魚，甲拿走16條，乙拿走12條，丙拿了9條，丁拿了7條．

點評：本題關鍵是找出甲乙丙丁四人拿走魚的條數之間的關系，然后討論最后剩下的數值，從結果一步步的向前推，找到最初的狀態．